Алгоритми для двох змінних для вводу послідовності

Задачі з використанням двох змінних для вводу послідовності чисел

У попередніх задачах для вводу будь-якої послідовності чисел ми використовували одну змінну. На кожному наступному витку циклу ми вводили нове значення у цю змінну, затираючи попереднє значення. Це нас влаштовувало, бо попереднє значення цієї змінної нам було не потрібно. Але існують задачі, в яких потрібні два значення: „попереднє” (a1) та „наступне” (a2), наприклад для порівняння. Причому, кожне число (окрім першого та останнього) на одному витку циклу є „наступним”, а на другому витку „попереднім”.

Нехай, наприклад, нам потрібно ввести чотири числа: 4 5 3 2.
На першому витку циклу „попереднє” 4, а „наступне” 5.
На другому витку циклу „попереднє” 5, а „наступне” 3.
На третьому витку циклу „попереднє” 3, а „наступне” 2.

У цих випадках перед циклом вводиться „попереднє”, в циклі завжди вводиться „наступне”, а перед переходом на наступний виток циклу „наступне” стає „попереднім”.

Правило

Перед циклом потрібно ввести перше число у змінну (a1). Воно буде „попереднім”. У циклі for i:=2 to n do (цикл від 2, бо одне число вже ввели): Вводиться „наступне” число у змінну (a2). З числами a1 та a2 виконуються необхідні дії, наприклад їх порівнюють (або використовують інший алгоритм). Перед переходом на наступний виток циклу „наступне” значення повинно стати „попереднім”. Для цього використовують присвоювання a1:=a2. Після завершення циклу виводять на екран результат.

Приклад 1

Дано n дійсних чисел. Чи є ця послідовність зростаючою?

Дано: кількість чисел та самі числа.

Знайти: Якщо кожне „наступне” число більше „попереднього”, то надрукувати yes, якщо є число яке менше чи дорівнює тому що перед ним, то надрукувати no.

Ясно, що у цій програмі, крім описаного нового алгоритму, потрібно використовувати вже відомий алгоритм „з логічною змінною”, або з ознакою. Цей алгоритм потрібний, бо для деякої послідовності чисел, потрібно відповісти на питання „так”, або „ні”.

Результат роботи програми

Ввід	Вивід	Пояснення
5 1 2 13 44 68	Yes	Чисел 5. 1<2<13<44<68, тому Yes
4 1 7 5 6	NO	Чисел 4. 1<7, але 7>5, тому No
6 0 1 3 4 5 5	NO	Чисел 6. 0<1<3<4<5, але 5=5, тому No

Змінні:

Вхідні:

• n – кількість чисел (цілого типу)
• a1 – "попереднє" число (дійсного типу)
• a2 – "наступне число" (дійсного типу)

Вихідні:

• f – ознака (логічного типу). Якщо значення цієї змінної дорівнює true, то послідовність чисел зростає, якщо значення цієї змінної зміниться на false, то ні.

Проміжні:

• i – параметр циклу (цілого типу)

Алгоритм

1. Спочатку потрібно присвоїти початкове значення ознаці f:=true. Будемо вважати, що послідовність зростає. Тоді якщо зустрінемо не зростання, змінимо це значення на протилежне.
2. Вводимо n – кількість чисел, що будемо вводити.
3. До початку циклу вводимо перше число у змінну a1. Воно буде "попереднім". Його будемо порівнювати з "наступним" a2.
4. Оскільки перше число введено, то заголовок циклу буде мати вигляд: for i:=2 to n do . У операторних дужках будемо виконувати такі дії:
   • Оператор read(a2) вводить "наступне" число у змінну a2.
   • Будемо шукати не зростання, тобто якщо введене "наступне" число a2 менше чи дорівнює "попередньому" a1 (тобто не відповідає припущенню для початкового значення ознаки), то змінюємо значення змінної на f:=false. У протилежному випадку нічого не робимо, тобто значення f не змінюється.
   • Введене число a2 на цьому витку циклу є "наступним". На наступному витку циклу воно буде "попереднім". Тому перед переходом на наступний виток циклу потрібно виконати оператор a1:=a2.
5. Коли цикл закінчиться, тобто будуть введені всі n чисел, значення змінної f (ознаки) або залишиться початковим true (якщо завжди було a2>a1), або зміниться на false (якщо хоча б один раз було a2<=a1).
6. Після завершення циклу потрібно перевірити значення змінної f.
   • Якщо f=false, то надрукувати no.
   • Якщо f=true, то надрукувати yes.

Блок–схема програми

Програма

var i,n:integer; f:boolean;a1,a2:real; begin  f:=true;  read(n);read(a1);  for i:=2 to n do  begin    read(a2);    if a2<=a1 then f:=false;    a1:=a2;  end;  if f then writeln('yes')else writeln('no'); end.

Приклад 2

Ввести з клавіатури n будь-яких цілих чисел. З’ясуйте, чи створюють ці числа зростаючу арифметичну прогресію, тобто чи є різниця між „наступним” та „попереднім” числами додатною та однаковою для всіх чисел. Відповідь „так” чи „ні”.

Дано: кількість чисел та самі числа

Знайти: Якщо кожне „наступне” число більше „попереднього” на однакове додатне число, то надрукувати yes, якщо ні, то надрукувати no.

Ясно, що у цій програмі, крім описаних вище алгоритмів, потрібно знайти різницю між другим та першим числами і, якщо вона додатна, порівнювати її з різницею між третім та другим, четвертим та третім і т.д. А для того, щоб знайти різницю між першим та другим числами, потрібно два перших числа ввести до початку циклу, а інші числа вже вводити в циклі.

Результат роботи програми

Ввід	Вивід	Пояснення
5 3 6 9 12 15	Yes	Чисел 5. 6-3=3, це >0, 9-6=3, 12-9=3, 15-12=3, тому Yes
4 12 8 4 0	NO	Чисел 4. 8-12=-4, це <0, тому No
3 10 12 15	NO	Чисел 3. 12-10=2, це >0, 15-12=3, 3<>2, тому No

Змінні:

Вхідні:

• n – кількість чисел (цілого типу)
• a0 – перше число (цілого типу)
• a1 – "попереднє" число (цілого типу)
• a2 – "наступне число" (цілого типу)

Вихідні:

• f – ознака (логічного типу). Якщо значення цієї змінної дорівнює true, то послідовність чисел є зростаючою арифметичною прогресією, якщо значення цієї змінної буде false, то ні.

Проміжні:

• i – параметр циклу (цілого типу)
• p1 – різниця між „другим” та „першим” числами (цілого типу, бо числа цілі)
• p2 – різниця між „наступним” та „попереднім” числами (цілого типу, бо числа цілі)

Алгоритм

1. Вводимо n – кількість чисел, що будемо вводити.
2. Вводимо перше число у змінну a0, а друге число у змінну a1 (воно буде „попереднім”).
3. Знайдемо різницю між другим та першим числом: p1:=a1-a0.
4. Тепер потрібно присвоїти початкове значення ознаці f. Якщо p1>0, то f:=true, тобто будемо вважати, що послідовність зростає і є арифметичною прогресією. Якщо p1<0, то f:=false, бо послідовність вже не є зростаючою.
5. Оскільки введено вже два числа, то заголовок циклу буде мати вигляд: for i:=3 to n do. У операторних дужках будемо виконувати такі дії:
   • Оператор read(a2) вводить „наступне” число у змінну a2.
   • Знайдемо різницю між „наступним” та „попереднім” числами оператором p2:=a2-a1.
   • Будемо шукати порушення того, що ці числа утворюють зростаючу арифметичну послідовність. Тобто, якщо обчислена різниця між „наступним” та „попереднім” числами p2 не співпадає з різницею між „першим” та „другим” числами p1, то змінюємо значення змінної на f:=false. У протилежному випадку нічого не робимо, тобто значення f не змінюється.
   • Введене число a2 на цьому витку циклу є "наступним". На наступному витку циклу воно буде "попереднім". Тому перед переходом на наступний виток циклу потрібно виконати оператор a1:=a2.
6. Коли цикл закінчиться, тобто будуть введені всі n чисел, значення змінної f (ознаки) або залишиться початковим true (якщо завжди було p2=p1), або зміниться на false (якщо хоча б один раз було p2<>p1).
7. Після завершення циклу потрібно перевірити значення змінної f.
   • Якщо f=false, то надрукувати no.
   • Якщо f=true, то надрукувати yes.

Програма

var i,n:integer; f:boolean;p1,p2,a0,a1,a2:integer; begin  read(n);read(a0);read(a1); p1:=a1-a0;  if p1>0 then f:=true else f:=false;  for i:=3 to n do  begin    read(a2);p2:=a2-a1;    if p2<>p1 then f:=false;    a1:=a2;  end;  if f then writeln('yes')else writeln('no'); end.

Варіанти задач

1. Дано n дійсних чисел. Чи є ця послідовність спадаючою? Відповідь: „так” чи „ні”.
2. Дано n цілих чисел. Із кожних двох різних „сусідніх” чисел виведіть на екран найбільше. Наприклад, для п’яти чисел 3 4 2 6 6 потрібно вивести 4 (для пари 3 4), 4 (для пари 4 2), 6 (для пари 2 6). Пара 6 6 містить однакові числа, тому нічого не виводиться.
3. Дано n цілих чисел. Із кожних двох різних „сусідніх” чисел виведіть на екран найменше. Наприклад, для п’яти чисел 3 4 2 6 6 потрібно вивести 3 (для пари 3 4), 2 (для пари 4 2), 2 (для пари 2 6). Пара 6 6 містить однакові числа, тому нічого не виводиться.
4. Дано n цілих чисел. З’ясуйте, чи є ця послідовність знакозмінною, тобто такою, в якій два сусідніх числа мають різні знаки. Відповідь: „так” чи „ні”.
5. Дано n цілих чисел. З’ясуйте, чи є ця послідовність такою, в якій два сусідніх числа мають різну парність, тобто парні та непарні числа йдуть по черзі. Наприклад, для послідовності з чотирьох чисел 1, 2, 7, 4, відповідь буде „так”, а для послідовності 2 3 5 8 відповідь буде „ні”.
6. Дано n цілих чисел ( 1 та 0). З’ясуйте, чи є ця послідовність 1 та 0 такою, в якій одиниці та нулі йдуть по черзі. Наприклад, для послідовності з чотирьох чисел 1, 0, 1, 0, відповідь буде „так”, а для послідовності 1 1 0 1 відповідь буде „ні”.
7. Дано n цілих чисел. З’ясуйте, чи є в цій послідовності хоча б одна пара однакових "сусідніх" чисел. Наприклад, серед п’яти чисел 4 4 6 6 7, є однакові сусідні числа 4 4 та 6 6, а серед чисел 3 4 6 7 6 немає. Відповідь „так” чи „ні”.
8. Дано n дійсних чисел. З’ясуйте, чи є в цій послідовності хоча б одна пара додатних "сусідніх" чисел. Наприклад, серед п’яти чисел 3 -4 6 8 7, є додатні сусідні числа 6 8 та 8 7, а серед чисел 3 -4 -6 -7 6 немає. Відповідь „так” чи „ні”.
9. Дано n цілих чисел. З’ясуйте, чи є в цій послідовності хоча б одна пара "сусідніх" чисел, в яких "попереднє" число кратно 3, а "наступне" кратно 5. Наприклад, серед шести чисел 0 6 10 6 5 7, є такі пари 6 10 та 6 5, а серед чисел 8 5 6 7 6 1 немає. Відповідь „так” чи „ні”.
10. Ввести з клавіатури n будь-яких цілих чисел. З’ясуйте, чи створюють ці числа спадаючу арифметичну прогресію, тобто чи є різниця між „наступним” та „попереднім” числами від’ємною та однаковою для всіх чисел. Відповідь „так” чи „ні”.
11. Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. З’ясуйте, чи створюють ці числа зростаючу геометричну прогресію, тобто чи є частка від ділення „наступного” числа на „попереднє” однаковою та більше 1 для всіх чисел. Відповідь „так” чи „ні”.
12. Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. З’ясуйте, чи створюють ці числа спадаючою геометричну прогресію, тобто чи є частка від ділення „наступного” числа на „попереднє” однаковою, додатною та меншою 1 для всіх чисел. Відповідь „так” чи „ні”.
13. Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Визначте максимальну кількість однакових чисел, що йдуть підряд. Наприклад, серед восьми чисел 3 4 4 5 7 7 7 3 максимальна кількість однакових чисел дорівнює 3.
14. Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти суму добутків „попередніх” та „наступних” чисел. Наприклад, для чотирьох чисел 2 4 5 3 знайти 2*4+4*5+5*3.
15. Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти максимальне серед добутків „попередніх” та „наступних” чисел. Наприклад, для чотирьох чисел 2 4 5 3 з добутків 2*4=8, 4*5=20, 5*3=15 максимальним буде 20.
16. Ввести з клавіатури n будь-яких чисел. Знайти мінімальне серед сум „попередніх” та „наступних” чисел. Наприклад, для чотирьох чисел 2 4 5 3 з сум 2+4=6, 4+5=9, 5+3=8 мінімальною буде 6.