10.01.2022-14.01.2022 Двійкове кодування.

10.01.2022-14.01.2022

Тема: Двійкове кодування кількості інформації. Одиниці вимірювання довжини двійкового коду. 

Теоретична частина. 

Запитання. Що таке кодування інформації?

Відповідь: Кодування даних — це процес, коли одну послідовність сигналів, якою подана інформація, замінюють на іншу.

Приклад:

За допомогою кодування звук музичного інструменту можна представити у вигляді нот, а розмову людей подати як текстовий запис певним алфавітом. У 1844 році для передавання даних телеграфом почали використовувати кодування азбукою Морзе, яку назвали на честь розробника Семюела Морзе (1791—1872 рр.). Для кодування текстових повідомлень азбука Морзе містить тільки 2 сигнали: крапка і тире.

 

Слово «школа» азбукою Морзе буде виглядати як наступна послідовність сигналів: «---- -·- --- ·-·· ·-».

Азбука Морзе є чудовим прикладом двійкового кодування.

 

Запитання. Що таке двійкове кодування інформації?

Відповідь: Двійкове кодування — це спосіб кодування інформації із використанням лише 2 сигналів.  Двійковий код повідомлення — це повідомлення, яке отримують після двійкового кодування.

Приклад:

Двійкове кодування   чисел десяткової системи числення:

Словесне кодування	Десяткове кодування	Двійкове кодування
нуль	010	02
один	110	12
два	210	102=1*21+0*20
три	310	112=(1*21+1*20)10
чотири	410	1002=(1*22+0*21+0*20)10
п’ять	510	1012 =(1*22+0*21+1*20)10
шість	610	1102=(1*22+1*21+0*20)10
сім	710	1112=(1*22+1*21+1*20)10
вісім	810	10002=(1*23+0*22+0*21+0*20)10
дев’ять	910	10012 =(1*23+0*22+0*21+1*20)10
десять	1010	10102 =(1*23+0*22+1*21+0*20)10
одинадцять	1110	10112=(1*23+0*22+1*21+1*20)10
дванадцять	1210	11002=(1*23+1*22+0*21+0*20)10
тринадцять	1310	11012=(1*23+1*22+0*21+1*20)10
чотирнадцять	1410	11102=(1*23+1*22+1*21+0*20)10
п’ятнадцять	1510	11112=(1*23+1*22+1*21+1*20)10
шістнадцять	1610	100002=(1*24+0*23+0*22+0*21+0*20)10

 

Осмислити текстову інформацію:

Одиниці обсягу інформації в пам’яті комп'ютера (кількості інформації): 1) Біт - найменша одиниця обсягу пам'яті.

Біт може бути інтерпретований як логічне значення (істина/хиба), знак числа (+/-), значення тригеру (ввімкнено/вимкнено), тощо. Яке саме значення інтерпретувати як 1, а яке - як 0 - це результат домовленості, й іноді навіть в одній програмі деяке значення може інтерпретуватися по різному.

2)Байт=8 біт

Приклад:

1 байт складається з 8-ми бітів, тобто восьми двійкових розрядів і може набувати:

2⁸=256 можливих станів (значень, кодів).

 

Кількість байтів
Десяткова система				Префікси СІ		Двійкові префікси МЕК
Назва	Скорочення		Степінь	Назва	Степінь	Назва	Скорочення		байтів
байт	Б	(B)	100	-	100	байт	Б	(B)	20 байтів=8 біт
кілобайт	кБ	(kB)	103	кіло-	103	кібібайт	КіБ	(KiB)	1 КБ=210 байтів
мегабайт	МБ	(MB)	106	мега-	106	мебібайт	МіБ	(MiB)	1 МБ =220 байтів
гігабайт	ГБ	(GB)	109	гіга-	109	гібібайт	ГіБ	(GiB)	1 ГБ =230 байтів
терабайт	ТБ	(TB)	1012	тера-	1012	тебібайт	ТіБ	(TiB)	1ТБ =240 байтів
петабайт	ПБ	(PB)	1015	пета-	1015	пебібайт[en]	ПіБ	(PiB)	1 ПБ =250 байтів
ексабайт	ЕБ	(EB)	1018	екса-	1018	ексбібайт	ЕіБ	(EiB)	1 ЕБ =260 байтів
зетабайт	ЗБ	(ZB)	1021	зета-	1021	зебібайт[en]	ЗіБ	(ZiB)	1 ЗБ =270 байтів
йотабайт	ЙБ	(YB)	1024	йота-	1024	йобібайт	ЙіБ	(YiB)	1 ЙБ =280 байтів

 

1)Осмислити способи кодування символів:

Таблиця ASCII  https://uk.wikipedia.org/wiki/ASCІІ

2) Осмислити способи кодування чисел: 

         Вавилонські цифри,  Зарубка, Римська система численн,  Цифри Сучжоу,   Двійкова система числення,

3) Осмислити одиниці вимірювання інформації:

 

Практична частина

Завдання 1. Виконати письмово завдання в тестовому Заповнити порожні клітинки відповідними системами кодування   чисел для даних чисел десяткової системи числення відповідно до зразка. Для цього використати калькулятор для перетворення чисел в системах числення: https://www.convertworld.com/uk/systema-chyslennya/dviykova.html

 

Десяткова система числення	X2 двійкова система числення	Y3 трійкова система числення	Z4 четвіркова система числення	U5 п’ятіркова система числення	Т8 вісімкова система числення	Т9 9-кова система числення	Т16 16-кова система числення
710	1112	123	134	125	78	79	716
1710	?	?	?	?	?	?	?
2610	?	?	?	?	?	?	?
5810	?	?	?	?	?	?	?
7210	?	?	?	?	?	?	?
10010	?	?	?	?	?	?	?
12810	?	?	?	?	?	?	?

 

Запам’ятайте закон потужності скінченої множини: Кількість підмножин у множині із m елементів дорівнює 2^m

 Завдання 2. Виконати письмово завдання в тестовому. Заповнити порожні клітинки двійковим кодуванням   чисел десяткової системи числення відповідно до зразка

Словесне кодування	Десяткове кодування	Двійкове кодування
нуль	010=(0)10	02
один	110 =(1)10	12
два	210=(2+0)10	102=1*21+0*20
три	310=(2+1)10	112=(1*21+1*20)10
чотири	410=(4+0+0)10	1002=(1*22+0*21+0*20)10
п’ять	510=(4+0+1)10	1012 =(1*22+0*21+1*20)10
шість	610=(4+2+0)10	1102=(1*22+1*21+0*20)10
сім	710=(4+2+1)10	1112=(1*22+1*21+1*20)10
вісім	810=(8+0+0+0)10	10002=(1*23+0*22+0*21+0*20)10
дев’ять	910=(8+0+0+1)10	10012 =(1*23+0*22+0*21+1*20)10
десять	1010=(8+0+2+0)10	10102 =(1*23+0*22+1*21+0*20)10
одинадцять	1110=(8+0+2+1)10	10112=(1*23+0*22+1*21+1*20)10
дванадцять	1210=(8+4+0+0)10	11002=(1*23+1*22+0*21+0*20)10
тринадцять	1310=(8+4+0+1)10	11012=(1*23+1*22+0*21+1*20)10
чотирнадцять	1410=(8+4+2+0)10	11102=(1*23+1*22+1*21+0*20)10
п’ятнадцять	1510=(8+4+2+1)10	11112=(1*23+1*22+1*21+1*20)10
шістнадцять	1610 =(16+0+0+0+0)10	100002=(1*24+0*23+0*22+0*21+0*20)10
Двадцять сім	2710=(16+8+4+2+1)10	111112=(1*24+1*23+1*22+1*21+1*20)10
Тридцять чотири	3410=(32+2)10	1000102=(1*25+0*24+0*23+0*22+1*21+0*20)10
сімнадцять	1710=(16+1)10	?
вісімнадцять	1810=(16+2)10	?
дев’ятнадцять	1910=(16+3)10	?
двадцять	2010=(16+4)10	?
тридцять	3010=(16+8+4+2+0)10	?
Двадцять три	2310=(?)10	?
Тридцять сім	3710=(?)10	?
сорок	4010=(?)10	?
сорок сім	4710=(?)10	?

  Завдання 3. Заповнити порожні клітинки відповідними системами кодування   чисел для даних чисел різних із систем числення відповідно до зразка. Для цього використати калькулятор для перетворення чисел в системах числення: https://www.convertworld.com/uk/systema-chyslennya/dviykova.html

 

Довільна   система числення	X10 десяткова система числення	Y3 трійкова система числення	Z4 четвіркова система числення	U5 п’ятіркова система числення	Т8 вісімкова система числення	Т9 9-кова система числення	Т16 16-кова система числення
1102	?	?	?	?	?	?	?
1112	?	?	?	?	?	?	?
11112	?	?	?	?	?	?	?
576	?	?	?	?	?	?	?
7812	?	?	?	?	?	?	?
1007	?	?	?	?	?	?	?
B2A12	?	?	?	?	?	?	?

 

 Завдання 3. Виконати письмово завдання в тестовому редакторі відповідно до зразка:

Знайти  х та у, якщо 1 байт = Х біт,  отже 1 байт кодує Y можливих станів

Зразок:

1. Відомо, якщо    А байт = Х біт,  тоді А байт кодує Y=2^х можливих станів(об'єктів)

Розв’язування:

1 байт = 8 біт = 2³ біт, х =8,  отже 1 байт пам’яті кодує  Y=2^x =2⁸=256 можливих станів(різних  знаків-обєктів), тобто, маємо формулу:  Y=2^x, де х -це кількість бітів( звертаю увагу,  не байтів).

2.    1.Знайти  х та у, якщо 3 байти = Х біт,  отже 3 байти кодує Y можливих станів

3.    2.Знайти  х та у, якщо 4 Кбайт (якщо 1 кілобайт=1024 байтів=8*1024 бітів) = Х байти =? біт,  отже 4 Кбайт кодує Y можливих станів.

4.    3.Знайти  х та у, якщо 8 Мбайт (якщо 1 мегабайт=8*1024*1024 бітів) = Х Кбайт=? біт,  отже 8 Мбайт кодує Y можливих станів.

5.  4.  Знайти  х та у, якщо 16 Гбайт (якщо 1 гігабайт=8*1024*1024*1024 бітів) = Х Мбайт=? біт, отже 16 Гбайт кодує Y можливих станів.

6.    5.Знайти  х та у, якщо 32 Тбайт (терабайт) = Х Гбайт= ? біт, отже 32 Тбайт кодує Y можливих станів.

 

Результат  цієї роботи( а це повне розв'язування завдань:1)-5) )  та заповнена таблиця у текстовому редакторі треба надіслати на електронну адресу учителя інформатики:  

vinnser@gmail.com  (Сергій Петрович)