Метод Крамера. Алгоритми розв′язування систем лінійних рівнянь

Алгоритми розв′язування систем лінійних рівнянь

Б. Метод Крамера.

Розв′язування систем лінійних рівнянь з двома невідомими

|a1*x + b1*y = c1

|a2*x+b2*y=c1 

метод визначників:                                                           

     |c1 b1|           |a1 c1| 

     |c2 b2|           |a2 c2| 

 x = ---------     y = ---------                                               

      |a1 b1|           |a1 b1|                                            

      |a2 b2|           |a2 b2|                                           

Обчислюємо визначники квадратних матриць 2х2:                                   

x = (c1*b2-c2*b1)/(a1*b2-a2*b1)                                          

y = (a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1)  

Алгоритм  Крамера мовою Pascal:

Program KRAMER;

var a1,a2,b1,b2,c1,c2,x,y,d,dx,dy:real;

begin

   writeln('введіть коефіциєнти двох рівнянь: a1,b1,c1,a2,b2,c2');

   readln(a1,b1,c1,a2,b2,c2);

   d  := (a1*b2-a2*b1);

   dx := (c1*b2-c2*b1);

   dy := (a1*c2-a2*c1);

   if ( d=0 ) and ( (dx=0) or (dy=0) ) then

      writeln('Безліч розв′язків у системи')

   else if ( d<>0 ) and ( (dx=0) or (dy=0) ) then

      writeln(' Немає розв′язків у системи')

   else begin writeln('Єдиний розв′язок у системи');

      x:=dx/d; y:=dy/d;

      writeln('x = ', x);  writeln('y = ', y);

   end;

end.

Алгоритм Крамера для системи лінійних рівнянь з трьома невідомими

{ ------------------------------------------------------------------------ }

{ Розв’язок системи рівнянь виду:   

{ |a1*x + b1*y + c1*z = d1|    

{ |a2*x + b2*y + c2*z = d2| 

{ |a3*x + b3*y + c3*z = d3|  

{                            

{ Метод розв’язку: Утворюємо квадратні масиви розміром 3х3  

{     |d1 b1 c1|       |a1 d1 c1|       |a1 b1 d1|

{     |d2 b2 c2|       |a2 d2 c2|       |a2 b2 d2|

{     |d3 b3 c3|       |a3 d3 c3|       |a3 b3 d3|

{ x = ----------   y = ----------   z = ---------- 

{     |a1 b1 c1|       |a1 b1 c1|       |a1 b1 c1| 

{     |a2 b2 c2|       |a2 b2 c2|       |a2 b2 c2|

{     |a3 b3 c3|       |a3 b3 c3|       |a3 b3 c3|

{                                                

{ Обчислюємо чотири визначники квадратних матриць 3х3:                                  }

{ e  := (a1*b2*c3+b1*c2*a3+c1*a2*b3-a3*b2*c1-b3*c2*a1-c3*a2*b1);

{ ex := (d1*b2*c3+b1*c2*d3+c1*d2*b3-d3*b2*c1-b3*c2*d1-c3*d2*b1);

{ ey := (a1*d2*c3+d1*c2*a3+c1*a2*d3-a3*d2*c1-d3*c2*a1-c3*a2*d1);

{ ez := (a1*b2*d3+b1*d2*a3+d1*a2*b3-a3*b2*d1-b3*d2*a1-d3*a2*b1); 

{ x = ex/e          

{ y = ey/e   

{ z = ez/e   

{ --------------------------------------

Алгоритм Крамера мовою Раscal

Program KRAMER2;

var a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,d1,d2,d3,x,y,z,e,ex,ey,ez:real;

begin

 writeln('введіть коефіцієнти: a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,a3,b3,c3,d3');

 readln(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,a3,b3,c3,d3);

 e  := (a1*b2*c3+b1*c2*a3+c1*a2*b3-a3*b2*c1-b3*c2*a1-c3*a2*b1);

 ex := (d1*b2*c3+b1*c2*d3+c1*d2*b3-d3*b2*c1-b3*c2*d1-c3*d2*b1);

 ey := (a1*d2*c3+d1*c2*a3+c1*a2*d3-a3*d2*c1-d3*c2*a1-c3*a2*d1);

 ez := (a1*b2*d3+b1*d2*a3+d1*a2*b3-a3*b2*d1-b3*d2*a1-d3*a2*b1);

 if ( e=0 ) and ( (ex=0) or (ey=0) or (ez=0) ) then

    writeln('Безліч  розв’язків у системи’)

 else if ( e<>0 ) and ( (ex=0) or (ey=0) or (ez=0) ) then

    writeln('Немає  розв’язків у системи’)

 else begin

writeln('Єдиний  розв’язок у системи’)

    x:=ex/e; y:=ey/e; z:=ez/e;

    writeln('x = ', x); writeln('y = ', y); writeln('z = ', z);

 end; end.