Алгоритми для систем лінійних рівнянь

{ Розв'язання системи 2-ох рівнянь з двома невідомими                       }
{ ------------------------------------------------------------------------ }
{ Система  рівнянь вигляду                                                   }
{ |a1*x + b1*y = c1                                                        }
{ |a2*x + b2*y = c2                                                        }
{                                                                          }
{ Метод розв'язання:                                                           }
{      |c1 b1|           |a1 c1|                                           }
{      |c2 b2|           |a2 c2|                                           }
{ x = ---------     y = ---------                                          }
{      |a1 b1|           |a1 b1|                                           }
{      |a2 b2|           |a2 b2|                                           }
{                                                                          }
{ виражаємо визначники 2-го порядку:                                   }
{ x = (c1*b2-c2*b1)/(a1*b2-a2*b1)                                          }
{ y = (a1*c2-a2*c1)/(a1*b2-a2*b1)                                          }
{ ------------------------------------------------------------------------ }
var a1,a2,b1,b2,c1,c2,x,y,d,dx,dy:real;
begin
   writeln('введіть коефіцієнти рівнянь: a1,b1,c1,a2,b2,c2');
   readln(a1,b1,c1,a2,b2,c2);
   d  := (a1*b2-a2*b1);
   dx := (c1*b2-c2*b1);
   dy := (a1*c2-a2*c1);
   if ( d=0 ) and ( (dx=0) or (dy=0) ) then
      writeln('безліч розвязків')
   else if ( d<>0 ) and ( (dx=0) or (dy=0) ) then
      writeln('немає розвязків')
   else begin
      x:=dx/d; y:=dy/d;
      writeln('x = ', x);  writeln('y = ', y);
   end;
end.

{ Розв'язання системи 3-ох рівнянь з трьома невідомими                       }
{ ------------------------------------------------------------------------ }
{Система  рівнянь вигляду                                                   }
{ |a1*x + b1*y + c1*z = d1|                                                }
{ |a2*x + b2*y + c2*z = d2|                                                }
{ |a3*x + b3*y + c3*z = d3|                                                }
{                                                                          }
{ Метод розв'язання:                                                           }

{     |d1 b1 c1|       |a1 d1 c1|       |a1 b1 d1|                         }
{     |d2 b2 c2|       |a2 d2 c2|       |a2 b2 d2|                         }
{     |d3 b3 c3|       |a3 d3 c3|       |a3 b3 d3|                         }
{ x = ----------   y = ----------   z = ----------                         }
{     |a1 b1 c1|       |a1 b1 c1|       |a1 b1 c1|                         }
{     |a2 b2 c2|       |a2 b2 c2|       |a2 b2 c2|                         }
{     |a3 b3 c3|       |a3 b3 c3|       |a3 b3 c3|                         }
{                                                                          }
{ виражаємо визначники 3-го порядку:                                    }
{ e  := (a1*b2*c3+b1*c2*a3+c1*a2*b3-a3*b2*c1-b3*c2*a1-c3*a2*b1);           }
{ ex := (d1*b2*c3+b1*c2*d3+c1*d2*b3-d3*b2*c1-b3*c2*d1-c3*d2*b1);           }
{ ey := (a1*d2*c3+d1*c2*a3+c1*a2*d3-a3*d2*c1-d3*c2*a1-c3*a2*d1);           }
{ ez := (a1*b2*d3+b1*d2*a3+d1*a2*b3-a3*b2*d1-b3*d2*a1-d3*a2*b1);           }
{ x = ex/e                                                                 }
{ y = ey/e                                                                 }
{ z = ez/e                                                                 }
{ ------------------------------------------------------------------------ }
var a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,d1,d2,d3,x,y,z,e,ex,ey,ez:real;
begin
 writeln('введіть коефіцієнти рівнянь: a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,a3,b3,c3,d3');
 readln(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,a3,b3,c3,d3);
 e  := (a1*b2*c3+b1*c2*a3+c1*a2*b3-a3*b2*c1-b3*c2*a1-c3*a2*b1);
 ex := (d1*b2*c3+b1*c2*d3+c1*d2*b3-d3*b2*c1-b3*c2*d1-c3*d2*b1);
 ey := (a1*d2*c3+d1*c2*a3+c1*a2*d3-a3*d2*c1-d3*c2*a1-c3*a2*d1);
 ez := (a1*b2*d3+b1*d2*a3+d1*a2*b3-a3*b2*d1-b3*d2*a1-d3*a2*b1);
 if ( e=0 ) and ( (ex=0) or (ey=0) or (ez=0) ) then
    writeln('безліч розвязків')
 else if ( e<>0 ) and ( (ex=0) or (ey=0) or (ez=0) ) then
    writeln('немає розвязків')
 else begin
    x:=ex/e; y:=ey/e; z:=ez/e;
    writeln('x = ', x); writeln('y = ', y); writeln('z = ', z);
 end;
end.