Дистанційна освіта з інформатики за травень 2021 року
в період
05.05.2021-08.09.2021
Тема: Нелінійні алгоритми пошуку унікальних розв'язків лінійних рівнянь з параметрами за відомими властивостями чисел.
Теоретична частина
Створення та аналіз математичної моделі лінійних рівнянь з параметром для "коректного" опрацювання в алгоритмі пошуку коренів із відомими властивостями.
Запитання 1. Як аналізувати математичні моделі лінійних рівнянь з параметрами, якщо корені рівняння мають бути тільки натуральними числами?
Відповідь. Продемонструємо зразок аналізу такого лінійного рівняння з параметром.
Завдання. Вказати усі такі дійсні значення параметра а, при яких дане рівняння
-ах-2а=2а-6
з невідомим дійсним х має тільки натуральні корені:
Аналіз математичної моделі.
Виконаємо тотожні перетворення даного рівняння, які не змінюють корені даного рівняння.
-ах - 2а=2а-6;
-ах =2а+ 2а-6
-ах =4а-6
x=-4+6/a
Таким чином, відповідно до умови завдання, корінь рівняння х= -4+6/а =m, де m - натуральне число.
6/а =4+m;
a=6/(4+m), де m - натуральне число.
Перевірка.
У дане рівняння замість параметра а підставити вираз (6/(4+m)), то ми отримаємо рівняння:
-ах + 2а=2а-6;
-(6/(4+m))х+2*(6/(4+m))=2*(6/(4+m)-6;
Однакові доданки в обох частинах зникають.
-(6/(4+m))х=-6;
Обидві частини помножимо на множник:(4+m)/6.
Отримаємо:
-(6/(4+m))х*(4+m)/6). =-6*(4+m)/6);
x=m+4, де m - натуральне число.
Відповідь: Якщо a=6/(4+m), де m - натуральне число, то корені даного рівняння -ах-2а=2а-6
це натуральні числа.
Реалізація мовою програмування Python3
import random
print('Якщо a=6/(4+m), де m - натуральне число, ')
print('то корені даного рівняння -ах-2а=2а-6')
print('це натуральні числа.')
k=40
m=random.randint(1,k)
print('Якщо параметр a=',6/(4+m),' то 1-ий корінь рівняння x1(a)=',m,'=', -4+6/(6/(4+m)))
Протестувати програму декілька разів
Тест 1. Якщо k=200;
Тест 2. Якщо k=40000;
Тест 3. Якщо k=100000.
Запитання 2. Як аналізувати математичні моделі лінійних рівнянь з параметрами, якщо відомо, що корені даного рівняння знаходяться на даному числовому проміжку?
Відповідь. Продемонструємо зразок аналізу лінійного рівняння з параметром.
Завдання. Знайти усі такі значення параметра а, при яких розв’язок рівнянь з невідомим дійсним значенням х:
5|а|+1-4х = -4|а|+6.
знаходиться на проміжку 1<х<3.
Аналіз математичної моделі.
Виконаємо тотожні перетворення даного рівняння, які не змінюють корені даного рівняння.
5|а|+1-4х = -4|а|+6.
-4х=6-1-5|а|-4|а|;
-4х=5-9|а|;
х=-1,25+2,25|а|.
Відповідно до умови завдання запишемо подвійну нерівність:
1<х<3.
Замінимо значення х на вираз -1,25+2,25|а|. Отримаємо:
1 <-1,25+2,25|а| < 3.
До трьох частин подвійної нерівності додамо число 1,25:
1+1,25 <-1,25+1,25+2,25|а| < 3+1,25.
2,25 <2,25|а|<4,25.
Три частини подвійної нерівності поділимо на 2,25:
2,25/2,25 <2,25|а|/2,25 < 4,25/2,25.
1 < |а|< 17/9.
Розкривши знак модуля в подвійній нерівності, отримаємо два проміжки:
-17/9 < а < -1 та 1 < а < 17/9.
Відповідь: Якщо -17/9 < а < -1 та 1 < а < 17/9, то корені х=-1,25+2,25|а|.
даного рівняння
5|а|+1-4х = -4|а|+6.
знаходяться на інтервалі 1<х<3.
Реалізація мовою програмування Python3
import random
print('Якщо множина параметра -17/9<а<-1 та 1<а<17/9')
print('то корені х=-1,25+2,25|а| для даного рівняння')
print('5|а|+1-4х=-4|а|+6 знаходяться на інтервалах: 1<х<3.')
k=100; a=-1.88; b=1
h=float((0.888)/k);
a=[0]*100; b=[0]*100; a[0]=a; b[0]=b
for i in range(k):
a[i]=-1.88+i*h;
b[i]=1.001+i*h;
m=random.randint(1,49)
print('Якщо параметр a=',a[100-m],' то 1-ий корінь рівняння x1(a)=',-1.25+2.26*abs(a[m]))
print('Якщо параметр a=',a[100-m],' то 2-ий корінь рівняння x2(a)=',-1.25+2.26*abs(a[m]))
print('Якщо параметр b=',b[1+m],'то 1-ий корінь рівняння x1(b)=',-1.25+2.26*abs(b[m]))
print('Якщо параметр b=',b[1+m],' то 2-ий корінь рівняння x2(b)=',-1.25+2.26*abs(b[m]))
Протестувати програму декілька разів
Тест 1. Якщо k=20;
Тест 2. Якщо k=40;
Тест 3. Якщо k=10;
Запитання 3. Як аналізувати математичні моделі лінійних рівнянь з параметрами, якщо корені знаходяться на даному числовому проміжку вигляду а<|х|<с?
Відповідь. Продемонструємо зразок аналізу лінійного рівняння з параметром.
Завдання. Знайти усі такі значення параметра а, при яких розв’язок рівнянь
-2|х|+4а = -7
знаходиться на проміжку 5<|х|<9
Аналіз математичної моделі.
Виконаємо тотожні перетворення даного рівняння, які не змінюють корені даного рівняння.
-2|х|+4а = -7;
-2|х|=-7-4а;
Поділимо на число -2 обидві частини рівняння. Отримаємо:
|х|=3,5+2а;
х1= 3,5+2а;
х2= -3,5-2а;
Розглянемо умови для першого кореня.
Відповідно до умови завдання запишемо подвійну нерівність для х1:
5<|х|<9, або два інтервали: -9<х1<-5 та 5<х1<9
Замінимо значення х на вираз 3,5+2а. Отримаємо:
-9<3,5+2а <-5 та 5<3,5+2а <9
До трьох частин кожної подвійної нерівності додамо число -3,5. Отримаємо:
-9-3,5<3,5-3,5+2а <-5-3,5 та 5-3,5<3,5-3,5+2а <9-3,5;
-12,5<2a<-8,5 та 1,5<2a<5,5;
Три частини кожної подвійної нерівності поділимо на 2. Отримаємо:
-12,5/2<2a/2<-8,5/2 та 1,5/2<2a/2<5,5/2;
-6,25<a<-4,25 та 0,75<a<2,75.
Розглянемо умови для другого кореня.
Відповідно до умови завдання запишемо подвійну нерівність для х2:
5<|х2|<9, або два інтервали: -9<х2<-5 та 5<х2<9
Замінимо значення х на вираз -3,5-2а. Отримаємо:
-9<-3,5-2а <-5 та 5<-3,5-2а <9
До трьох частин кожної подвійної нерівності додамо число 3,5. Отримаємо:
-9+3,5<-3,5+3,5-2а <-5+3,5 та 5+3,5<3,5-3,5-2а <9+3,5;
-5,5<-2a<-1,5 та 8,5<-2a<12,5;
Три частини кожної подвійної нерівності поділимо на -2. Отримаємо:
1,5/2<2a/2<5,5/2 та -12,5/2<2a/2<-8,5/2
0,75<a<2,75 та -6,25<a<-4,25
Відповідь: Якщо -6,25<a<-4,25 та 0,75<a<2,75, то корені х1= 3,5+2а; х2= -3,5-2а; для даного рівняння
-2|х|+4а = -7 знаходяться на інтервалах: 5<|х|<9.
Реалізація мовою програмування Python3
import random
print('Якщо множина параметра -6,25<a<-4,25 та 0,75<a<2,75,')
print('то корені х1=3,5+2а; х2=-3,5-2а; для даного рівняння')
print('-2|х|+4а = -7 знаходяться на інтервалах: 5<|х|<9.')
k=4; m=1;
a=float(random.randint(-k-2,-k))
b=float(random.randint(m,m+1))
print('Якщо параметр a=',a,' то корінь рівняння x1(a)=',3.5+2*a)
print('Якщо параметр a=',a,' то корінь рівняння x2(a)=',-3.5-2*a)
print('Якщо параметр b=',b,'то корінь рівняння x1(b)=',3.5+2*b)
print('Якщо параметр b=',b,' то корінь рівняння x2(b)=',-3.5-2*b)
Протестувати програму декілька разів
Тест 1. Якщо k=2;
Тест 2. Якщо k=3;
Тест 3. Якщо k=10;
Запитання 4. Як аналізувати математичні моделі лінійних рівнянь з параметрами, якщо корені знаходяться на множині цілих чисел, які при ділені на 3 дають остачу 2, тобто мають вигляд 3n+2, де n - ціле число?
Відповідь. Продемонструємо зразок аналізу лінійного рівняння з параметром.
Завдання. Знайти усі такі значення параметра а, при яких розв’язок рівнянь
8 +2|а|-5|х| = -2|а|
знаходиться у множині цілих чисел вигляду 3n+2, де n - ціле число?
Аналіз математичної моделі.
Виконаємо тотожні перетворення даного рівняння, які не змінюють корені даного рівняння.
8 +2|а|-5|х| = -2|а|;
-5|х| = -2|а|-8 -2|а|;
-5|х| = -8 -4|а|;
|х| =1,6 +0,8|а|;
х1=-1,6-0,8|а|;
х2=1,6+0,8|а|;
Розглянемо умови для 1-ого кореня.
х1=-1,6-0,8|а|; при умові х2=3n+2.
Тому маємо таку рівність:
-1,6-0,8|а|=3n+2;
-0,8|а|=3n+2+1,6;
|а|=-3,75n-4,5; -3,75n-4,5>0; n<-1
a1=-3,75n-4,5 де n - ціле число, n<-1;
a2=3,75n+4,5 де n - ціле число, n<-1.
Розглянемо умови для 2-ого кореня.
х2=1,6+0,8|а|; при умові х2=3k+2.
Тому маємо таку рівність:
1,6+0,8|а|=3k+2;
0,8|а|=3k+2-1,6;
|а|=3,75k+0,5; 3,75k+0,5>0; k>-1
a3=-3,75k-0,5 де k - ціле число, k>-1 ;
a4=3,75k+0,5 де k - ціле число, k>-1.
Відповідь: Якщо параметр рівняння приймає такі значення:
a1=-3,75n-4,5 де n - ціле число, n<-1; тоді від’ємні корені: х1=-1,6-0,8|а|;
a3=-3,75k-0,5 де k - ціле число, k>-1; тоді додатні корені: х2=1,6+0,8|а|;
тобто корені даного рівняння являються цілими числами
вигляду 3m+2, де m - ціле число.
Реалізація мовою програмування Python3
print('Алгоритм пошуку коренів вигляду 3m+2 для рівняння 8+2|а|-5|х| = -2|а|')
print('Для конкретного значення а існує два корені у рівняння 8+2|а|-5|х| = -2|а|')
k=5; a1=[0]*k; a3=[0]*k; x1=[0]*k; x2=[0]*k;
for i in range(k):
a1[i]=-3.75*(-i-2)-4.5; print('дозволений параметр a1[',i,']=',a1[i])
for i in range(k):
a3[i]=-3.75*i-0.5; print('дозволений параметр a3[',i,']=',a3[i])
print('1-ий параметр вигляду: -3.75*i-4.5 - це множина чисел ',a1)
print('2-ий параметр вигляду: -3.75*i-0.5 - це множина чисел',a3)
for j in range(k):
x1[j]=-1.6-0.8*abs(a1[j]); print('1-ий корінь рівняння для 1-го параметру х1[',j,']=',int(x1[j]))
print('Це 1-a множина відємних коренів рівняння 1-ий параметр вигляду: якщо а1=',-3.75*j-4.5, '; тоді x1=',int(x1[j]))
for j in range(k):
x2[j]=1.6+0.8*abs(a3[j]); print('2-ий корінь рівняння для 3-го параметру х2[',j,']=',int(x2[j]))
print('Це 2-a множина додоатних коренів рівняння 2-ий параметр вигляду: якщо а3=',-3.75*j-0.5,'; тоді x2=',int(x2[j]))
Протестувати програму декілька разів
Тест 1. Якщо k=20;
Тест 2. Якщо k=30;
Тест 3. Якщо k=100;
Практична частина
Реалізація алгоритмів пошуку коренів степеневих рівнянь з параметрами мовою програмування Python3
Завдання 1. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 алгоритм знаходження розв’язків рівняння:
2ах=4,
де
х - невідоме число,
а - довільне випадкове ціле числа.
Аналіз математичної моделі.
Після того, як обидві частини рівняння поділи на 2, отримаємо:
ax=2, тому розглянемо випадки: а =0, а також а<>0.
Якщо а=0, то рівняння немає розвязку.
Якщо а<>0, то рівняння має один розвязок, а саме х= 4/2а, тобто х = 2/а.
Реалізація. Використаємо оператор розгалуження.
import random
n=5
print("Алгоритм пошуку коренів рівняння 2ах=4")
a=random.randint(-n,n)
print("Параметр рівняння а=", float(a))
print("Варто розглядати 2=2^1 випадків для параметрів: а=", 0, "а<>",0)
if a==0:
print("Це рівняння немає коренів, а=0")
else:
print("Корінь рівняння: х=", float(2/a))
Протестувати програму декілька разів.
Тест 1. Якщо n=100
Тест 2. Якщо n=0
Тест 3. Якщо n=10000
Завдання 2. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 алгоритм знаходження розв’язків рівняння:
5х-2bx=2b-5,
де
х - невідоме число,
b - довільне дійсне число(параметр).
Аналіз математичної моделі.
(5-2b)x=-(5-2b)
1)якщо b=2,5, то рівняння має вигляд 0х=0, рівняння має безліч коренів.
2) якщо b<>2,5, то рівняння має один корінь х=-1.
Реалізація. Використаємо оператор розгалуження.
import random
n=9
print("Алгортим розвязування рівняння 5х-2bx=2b-5")
b=random.randint(-n,n)
#b=2.5
print("Параметр рівняння b=", float(b))
print("Варто розглядати 2=2^1 випадків для параметрів: а=", 2.5, "а<>",2.5)
if b==2.5:
print("Це рівняння має безліч коренів, х - це будь-яке дійсне число.")
else:
print("Корінь рівняння: х=", float(-1))
Протестувати програму декілька разів.
Тест 1. Якщо n=100
Тест 2. Якщо n=23
Тест 3. Якщо n=10000
Завдання 3. Створити та реалізувати алгоритм знаходження коренів рівняння
(t4-16)x=4-t2,
де
x - невідоме число ,
t - довільне випадкове ціле число.
Аналіз атематичної моделі.
(t-2)(t+2)(t^2+4)x=-(t-2)(t+2)
A)Якщо t=-2,тоді 0*x=0, тоді дане рівняння має безліч коренів, х- це дійсне число.
B)Якщо t=2, тоді 0*х=0, тоді дане рівняння має безліч коренів, х- дійсне число .
C)Якщо t<>-2, t<>2, тоді х=1/(4+t^2).
Реалізація.
import random
n=7;
print(' Алгоритм пошуку коренів рівняння: (t^4-16)x=4-t^2')
t=random.randint(-n,n);
#t=2
#t=-2
print("Значення параметра: t=", float(t))
if t==-2:
print(" Рівняння має безліч коренів.")
elif (t==2):
print(" Рівняння має безліч коренів, t - це будь-яке дійсне число.")
else:
print(" Рівняння має один корінь, t=", 1/(t**2+4))
Протестувати програму декілька разів.
Тест 1. Якщо n=0
Тест 2. Якщо n=3
Тест 3. Якщо n=10000
Завдання 4. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 алгоритм знаходження розв’язків рівняння:
2асх=6ab,
де
х - невідоме число,
а, b, c - довільні випадкові цілі числа(параметри).
Аналіз математичної моделі.
Розглянемо такі випадки.
A)Якщо а=0, с- довільне, b- довільне, то отримаємо 0х=0, тоді рівняння має безліч коренів, тобто будь-яке дійсне число є коренем цього рівняння.
B)Якщо а<>0, с=0, b =0, то отримаємо 0х=0, тоді рівняння має безліч коренів, тобто будь-яке дійсне число є коренем цього рівняння.
C)Якщо а<>0, с<>0, b =0, то отримаємо 2асх=0, тоді рівняння має корень х=0.
D)Якщо а<>0, с=0, b <>0, то отримаємо 0х=6ab, тоді рівняння не має коренів.
E)Якщо а<>0, с<>0, b<>0, то отримаємо
х=6ab/2ac, тоді рівняння має один корінь, тобто дійсне число x=3b/c є коренем цього рівняння.
Реалізація. Використаємо оператор розгалуження.
import random
n=4; m=3; k=5
print(' Алгоритм пошуку коренів рівняння: 2асх=6аb ')
a=random.randint(-n,n);
print("параметр а=", a)
b=random.randint(-k,k)
print("параметр b=", b)
c=random.randint(-m,m)
print("параметр c=", c)
print("варто розглядати 8=2^3 випадків для параметрів: а=", a, "b=",b, "c=", c)
print("Отже, має таку відповідь.")
if a==0:
print(" Рівняння має безліч коренів, х - це будь-яке дійсне число.")
if (a!=0)and(c==0)and(b==0):
print(" Рівняння має безліч коренів, х - це будь-яке дійсне число.")
if (a!=0)and(c!=0)and(b==0):
print(" Рівняння має один корінь, х=0")
if (a!=0)and(c==0)and(b!=0):
print(" Рівняння немає коренів")
if (a!=0)and(c!=0)and(b!=0):
print(" Рівняння має один корінь, х=", float(3*b/c))
Протестувати програму декілька разів.
Тест 1. Якщо n=54; m=43; k=65
Тест 2. Якщо n=14; m=31; k=55
Тест 3. Якщо n=47; m=23; k=95
Завдання 5. Створити та реалізувати алгоритм знаходження коренів рівняння
(a2-4)y=2у-aу,
де
у - невідоме число,
а - довільне дійсне число.
Аналіз математичної моделі.
(а-2)(а+2)y+(a-2)y=0;
(a-2)(a+3)y=0.
A)Якщо а=2, тоді рівняння 0у=0 має безліч розвязків або коренів, тобто у - будь- яке дійсне число.
B)Якщо а=-3, тоді рівняння 0у=0 має безліч коренів, тобто у - будь-яке дійсне число.
C)Якщо а<>2 або a<>-3,тоді рівняння має вигляд kx=0, тобто це рівняння має один корінь у=0.
Реалізація. Використаємо оператор розгалуження.
import random
n=4;
print(' Алгоритм пошуку коренів рівняння: (a^2 -4)y=2у-aу ')
a=random.randint(-n,n);
#a=2
print("Значення параметра: а=", a)
print("Варто розглядати 4=2^2 випадків для параметра, а саме: а=", 2, "а=",-3, "а- будь-яке число, окрім 2 та -3")
print("Отже, має таку відповідь.")
if a==2:
print(" Рівняння має безліч коренів, y - це будь-яке дійсне число.")
elif (a==-3):
print(" Рівняння має безліч коренів, y - це будь-яке дійсне число.")
else:
print(" Рівняння має один корінь, y=0")
Протестувати програму декілька разів.
Тест 1. Якщо n=4
Тест 2. Якщо n=10
Тест 3. Якщо n=1000
Завдання 6. Створити та реалізувати алгоритм знаходження коренів рівняння
(4n+2)(3n-9)z=(2n+1)(3-n)z2,
де
z - невідоме число,
n - довільне дійсне число(параметр).
Аналіз математичної моделі.
4*3(n+0,5)(n-3)z+2(n+0,5)(n-3)z2=0;
(n+0,5)(n-3)z(6+z)=0.
A)Якщо n=-0,5, тоді рівняння має безліч коренів, тобто z- будь-яке дійсне число.
B)Якщо n=3, тоді рівняння має безліч коренів, тобто z- будь-яке дійсне число.
C)Якщо n<>-0,5 і n<>3, тоді рівняння має два корені, тобто z=0, z=-6.
Реалізація. Використаємо оператор розгалужуння.
import random
m=3;
print(' Алгоритм пошуку коренів рівняння: (4n+2)(3n-9)z=(2n+1)(3-n)z^2')
n=random.randint(-m,m);
#n=3
print("параметр n=", n)
print("Варто розглядати 4=2^2 випадків для параметра, а саме: а=", 0.5, "а=",3, "а- будь-яке число, окрім 0.5 та 3")
print("Отже, має таку відповідь.")
if n==0.5:
print(" Рівняння має безліч коренів, z - це будь-яке дійсне число.")
elif n==3:
print(" Рівняння має безліч коренів, z - це дійсне число.")
else:
print(" Рівняння має два корені, z1=0, z2 =-6")
Протестувати програму декілька разів.
Тест 1. Якщо m=0
Тест 2. Якщо m=3
Тест 3. Якщо m=10000
Завдання 7. Створити та реалізувати алгоритм знаходження коренів рівняння
m(2m-8)u2=(4-m)(6+2m),
де
u - невідоме число,
m - довільне випадкове ціле число(параметр)
Аналіз математичної моделі.
m(2m-8)u2=(4-m)(6+2m)
A)Якщо m=0,тоді 0*u^2=4*6, тоді дане рівняння не має коренів.
B)Якщо m=4, тоді 0*u^2=0, тоді дане рівняння має безліч коренів.
C)Якщо m=-3 тоді 42*u^2=0, тоді дане рівняння має один корінь u =0.
Методом інтервалів знайдемо значення m при яких дробово-раціональний вираз
(4-m)(6+2m)/m(2m-8)>0.
D)Якщо mє(-3;0), тоді рівняння має два корені:
u=(-3/m-1)^0.5;
u=-(-3/m-1)^0.5;
E)Якщо mє(-oo;-3), mє(0;4), mє(4;+oo), тоді дане рівняння немає коренів.
Реалізація. Використаємо оператор розгалуження.
import random
n=7;
print(' Алгоритм пошуку коренів рівняння: m(2m-8)u^2=(4-m)(6+2m) ')
m=random.randint(-n,n);
print("Значення параметра: m=", float(m))
print("Варто розглядати 5 випадків для параметра, а саме: m=", 0, "m=",-3, " m=", 4, "m- будь-яке число, що належить інтервалу: (-3; 0) та m -будь- яке число, що належить групі інтервалів: (- оо; -3), (0; 4), (4;+оо) ")
print("Отже, має таку відповідь.")
if m==0:
print(" Рівняння не має коренів.")
elif (m==4):
print(" Рівняння має безліч коренів, u - це дійсне число.")
elif m==-3:
print(" Рівняння має один корінь, u=0 ")
elif (m>-3)and(m<0):
print(" Рівняння має два корені, u1=", (-3/m-1)**0.5, "u2=", -(-3/m-1)**0.5)
else:
print("Рівняння немає коренів")
Протестувати програму декілька разів.
Тест 1. Якщо n=0
Тест 2. Якщо n=2
Тест 3. Якщо n=4
Результат виконаної практичної роботи це файли( із результатами тестування програм) надіслати вашому учителю на електронну скриньку:
vinnser@gmail.com (Сергій Петрович)
ktdfz@i.ua (Юрій Васильович)
*********************
*****************
Додаткові завдання для самостійного вироблення умінь, навичок компетенцій учнів
Завдання С для самостійного
програмування
Задання С1. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних розв’язків на
числових проміжках [-k; k], де k- ціле
число, рівняння
n2+(n-1)2+n2(n-1)2=(n(n-1)+1)2,
де n - ціле невідоме число.
Завдання С2. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних розв’язків на
числових проміжках [-k; k], де k- ціле
число, рівняння
n2+(n-1)2+(n-2)2+
n2(n-1)2 +(n-1)2(n-2)2 =(n(n-1)(n-2)+1)2,
де n - ціле невідоме число.
Задання С3. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (a;b;c) на проміжках [-k; k], де k- ціле число, рівняння
(a-b)3+(b-c)3+(c-a)3=3(a-b)(b-c)(c-a)
де a, b,c - цілi невідомі числa.
Задання С4. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (a;b;c) на числових проміжках [-k; k], де k- ціле число, рівняння
(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3-3(a+b)(c+b)(a+c) =2(a3+b3+c3-3abc)
де a, b,c - цілi невідомі числa.
Задання С5. Створити та реалізувати мовою програмування Python3 в середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (a;b;c) на числових проміжках [-k; k], де k- ціле число, рівняння
(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-cb-ac)=a3+b3+c3-3abc
де a, b,c - цілi невідомі числa.
Задання С6. Створити та
реалізувати мовою програмування Python3 в
середовищі програмування Thonny
алгоритм пошуку цілочисельних трійок-розв’язків (a;b;c) на числових проміжках [-k; k], де k- ціле число, рівняння
(a+b+c)3-3(a+b)(b+c)(c+a)=a3+b3+c3-3abc
де a, b,c - цілi невідомі числa.
Результат виконаної
практичної роботи це файли( із результатами тестування
програм) надіслати вашому учителю на електронну скриньку:
vinnser@gmail.com
(Сергій Петрович)
ktdfz@i.ua (Юрій Васильович)
*************************
Для наступних завдань записати, реалізувати програму мовою програмування та протестувати її на правильність.
Завдання на програмування мовою Pascal або Python
Початковий рівень
Завдання з програмування слідувань
Для наступних завдань записати, реалізувати програму мовою програмування та протестувати її на правильність.
Завдання 1.0 Дано відстань L в сантиметрах. Використовуючи операцію ділення без остачі, знайти кількість повних метрів в нім (1 метр = 100 см).
Завдання 1.1. Дано тризначне число. Вивести спочатку його останню цифру (одиниці), а потім - його середню цифру (десятки).
Завдання 1.2. З початку доби пройшло N секунд (N - ціле). Знайти кількість повних годин, що пройшло з початку доби.
Завдання 2.0 Дано маса M в кілограмах. Використовуючи операцію ділення без остачі знайти кількість повних тонн в ній (1 тонна = 1000 кг).
Завдання 2.1. Дано тризначне число. Знайти суму і добуток його цифр.
Завдання 2.2. З початку доби пройшло N секунд (N - ціле). Знайти кількість секунд, що пройшли з початку останньої хвилини.
Завдання 3.0 Даний розмір файлу в байтах. Використовуючи операцію ділення без остачі знайти кількість повних кілобайт, які займає даний файл (1 кілобайт = 1024 байти).
Завдання 3.1. Дано тризначне число. У нім закреслили першу зліва цифру приписали її справа. Вивести отримане число.
Завдання 3.2. З початку доби пройшло N секунд (N - ціле). Знайти кількість секунд, що пройшли з початку останньої години.
Завдання 4.0 Дані цілі позитивні числа A і B (A > B). На відрізку довжини A розміщена максимально можлива кількість відрізків довжини В (без накладень). Використовуючи операцію ділення без остачі, знайти кількість відрізків B, розміщених на відрізку A.
Завдання 4.1. Дано тризначне число. Вивести число, отримане при прочитанні початкового числа справа наліво.
Завдання 4.2. З початку доби пройшло N секунд (N - ціле). Знайти кількість повних хвилин, що пройшли з початку останньої години.
Завдання 5.0 Дані цілі позитивні числа A і B (A > B). На відрізку довжини розміщена максимально можлива кількість відрізків довжини B (без накладень). Використовуючи операцію узяття залишку від ділення без остачі, найти довжину незайнятої частини відрізку A.
Завдання 5.1. Дано тризначне число. У нім закреслили першу справа цифру і приписали її зліва. Вивести отримане число.
Завдання 5.2. Дні тижня пронумеровані таким чином: 0 – нeділя, 1 - понеділок, 2 - вівторок . . ., 6 - субота. Дано ціле число K, що в діапазоні 1-365. Визначити номер дня тижня для K -го дня року, якщо відомо, що цього року 1 січня було понеділком.
Середній рівень
Складіть програми мовою програмування
або Scratch або Python або Pascal
для розв´язування наступних задач
Завдання з програмування слідувань
D1.Програма задає два випадкових додатних парних числа k та b. Створити алгоритм мовою програмування, який спочатку додає до кожного числа однакове випадкове число, що більше 102, а потім знаходить потроєну суму двох чисел. А в остаточному результаті виводить остачу від ділення знайденої суми на 12.
D2. Програма задає два випадкових непарних числа k та b, що більші, ніж 199 і менші 899. Створити алгоритм мовою програмування, який спочатку знаходить квадрати обох чисел, а потім середнє арифметичне цих квадратів. А в остаточному результаті виводить остачу від ділення середнього арифметичного на 13.
D3. Програма задає два випадкових непарних числа k та b, що більші, ніж 399 і менші 999. Створити алгоритм мовою програмування, який спочатку знаходить більше число та його квадрат , а потім знаходить куб меншого числа, а потім знаходить їхнє середнє арифметичне квадрату та кубу. А в остаточному результаті виводить остачу від ділення середнього арифметичного на 19.
D4. Програма задає два випадкових непарних числа k та b, що більші, ніж 499 і менші 799. Створити алгоритм мовою програмування, який спочатку знаходить більше число та його подвоює, а потім знаходить потроєне менше число, а потім знаходить їхнє середнє арифметичне. А в остаточному результаті виводить остачу від ділення середнього арифметичного на 17.
**************************
Завдання E
Завдання з програмування слідувань та розгалужень
E1. Дано два випадкових числа. Визначити більше з двох чисел за допомогою таких трьох дій.
1. Знайти середнє арифметичне двох чисел.
2. Знайти модуль різниці двох чисел.
3. Додати два попередні результати.
Упорядкувати ці числа за зростання.
E2. Дано два випадкових числа. Визначити менше з двох чисел за допомогою таких дій.
1)Знайти середнє арифметичне двох чисел.
2)Знайти модуль різниці двох чисел.
3)Від середнього арифметичного відняти модуль різниці, тобто, відняти два попередні результати.
Упорядкувати ці числа за спаданням.
E3. Дано три випадкових числа. Визначити більше з таких трьох чисел за допомогою умовних операторів розгалуження. Упорядкувати ці числа за спаданням.
E4. Дано три випадкових числа. Визначити менше з таких трьох чисел за допомогою умовних операторів розгалуження. Упорядкувати ці числа за зростання.
E5. Дано чотири випадкових числа. Визначити більше з таких чисел за допомогою умовних операторів розгалуження. Упорядкувати ці числа за спаданням.
E6 Дано чотири випадкових числа. Визначити менше з таких чисел за допомогою умовних операторів розгалуження. Упорядкувати ці числа за зростанням.
Достатний рівень
Додаткові завдання для самостійного вироблення умінь, навичок компетенцій учнів
Для наступних завдань записати, реалізувати програму мовою програмування та протестувати її на правильність.
Програмування з одновимірними масивами
Завдання А. Одновимірні масиви
А1. Задано одновимірний масив на 10 елементів типу випадкових цілих чисел із числового проміжку (-100;100). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який замінює елементи в заданому масиві на протилежні за знаком.
А2. Задано одновимірний масив на 5 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-150; 120). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який замінює елементи в заданому масиві на квадрати.
А3. Задано одновимірний масив на 7 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-950; 820). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який замінює елементи в заданому масиві на вдвічі збільшені.
А4. Задано одновимірний масив на 8 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-9; 8). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує кількість додатних елементів масиву.
А5. Задано одновимірний масив на 20 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; 80). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує кількість від´ємних елементів масиву.
А6. Задано одновимірний масив на 18 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-29; 89). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує кількість додатних елементів масиву.
А7. Задано одновимірний масив на 20 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; 80). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує кількість від´ємних елементів масиву.
А8. Задано одновимірний масив на 12 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-79; 89). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує середнє арифметичне додатних елементів масиву.
А9. Задано одновимірний масив на 10 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-65; 60). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує середнє арифметичне від´ємних елементів масиву.
А10. Задано одновимірний масив на 10 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-65; 60). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує кількість парних від´ємних елементів масиву.
Завдання В. Одновимірні масиви
В1. Задано одновимірний масив на 17 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; 100). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує середнє арифметичне найбільшого та найменшого від´ємних елементів масиву.
В2. Задано одновимірний масив на 18 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-25; 30). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує середнє арифметичне найбільшого та найменшого додатних елементів масиву.
В3. Задано одновимірний масив на 19 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; 90). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує квадрат різниці найбільшого та найменшого додатних елементів масиву.
В4. Задано одновимірний масив на 14 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; 70). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує куб різниці найбільшого та найменшого від´ємних елементів масиву.
В5. Задано одновимірний масив на 22 елементи типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-85; 90). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує суму квадратів додатних елементів масиву.
В6. Задано одновимірний масив на 15 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; 70). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує суму кубів від´ємних елементів масиву.
В7. Задано одновимірний масив на 6 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; -9). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує суму квадратів для трьох найбільших елементів масиву.
В8. Задано одновимірний масив на 5 елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-195; 0). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує суму кубів чотирьох найменших елементів масиву.
В9. Задано одновимірний масив на 11 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-135; 120). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує суму квадратів трьох парних найменших елементів масиву.
В10. Задано одновимірний масив на 13 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-415; 620). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує суму квадратів трьох непарних найбільших елементів масиву.
Завдання С. Одновимірні масиви
С1. Задано одновимірний масив на 19 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-295; 300). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який замінює парні елементи(числа) на найбільший елемент масиву та непарні елементи(числа) масиву замінює на найменший елемент масиву.
С2. Задано одновимірний масив на 17 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-285; 280). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який замінює елементи(числа) , що більші 5 і менші 100 на найбільший елемент масиву та елементи(числа) масиву , що більші -100 і менші 10, замінює на найменший елемент масиву.
С3. Задано одновимірний масив на 18 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-485; 380). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму додатних елементів масиву, що мають парні індекси.
С4. Задано одновимірний масив на 16 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-575; 580). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму від´ємних елементів масиву, що мають непарні індекси.
С5. Задано одновимірний масив на 31 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-485; 380). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму додатних елементів масиву, що мають індекси, які при діленні на 3 дають остачу 2.
С6. Задано одновимірний масив на 24 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-695; 680). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму від´ємних елементів масиву, що мають індекси, які при діленні на 5 дають остачу 3.
С7. Задано одновимірний масив на 41 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-985; 980). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму квадратів додатних елементів масиву, що мають індекси, які при діленні на 4 дають остачу 2.
С8. Задано одновимірний масив на 34 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-275; 180). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму від´ємних елементів масиву, що мають індекси, які при діленні на 7 дають остачу 6.
С9. Задано одновимірний масив на 50 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-1085; 980). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму квадратів додатних елементів масиву, що мають індекси, які при діленні на 12 дають остачу 2.
С10. Задано одновимірний масив на 64 елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-1275; 1180). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму кубів від´ємних елементів масиву, що мають індекси, які при діленні на 9 дають остачу 8.
Високий рівень
Завдання на програмування мовою Pascal або Python
Двовимірні масиви
Завдання А1. Двовимірні масиви(матриці)
А1. Задано двовимірний масив розміром 3х4(три рядки, чотири стовпці) елементів типу випадкових цілих чисел із числового проміжку (-100;100). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який замінює елементи в заданому масиві на протилежні за знаком.
А2. Задано двовимірний масив розміром 5х4( 5 рядків, чотири стовпці) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-150; 120). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який замінює елементи в заданому масиві на квадрати.
А3. Задано двовимірний масив розміром 3х4(три рядки, чотири стовпці) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-950; 820). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який замінює елементи в заданому масиві на вдвічі збільшені.
А4. Задано двовимірний масив розміром 3х4(три рядки, чотири стовпці) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-9; 8). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує кількість додатних елементів масиву.
А5. Задано двовимірний масив розміром 3х4(три рядки, чотири стовпці) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; 80). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує кількість від´ємних елементів масиву.
А6. Задано двовимірний масив розміром 3х4(три рядки, чотири стовпці) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-29; 89). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує кількість додатних елементів масиву.
А7. Задано двовимірний масив розміром 3х4(три рядки, чотири стовпці) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; 80). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує кількість від´ємних елементів масиву.
А8. Задано двовимірний масив розміром 3х4(три рядки, чотири стовпці) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-79; 89). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує середнє арифметичне додатних елементів масиву.
А9. Задано двовимірний масив розміром 3х4(три рядки, чотири стовпці) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-65; 60). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує середнє арифметичне від´ємних елементів масиву.
А10. Задано двовимірний масив розміром 3х4(три рядки, чотири стовпці) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-65; 60). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує кількість парних від´ємних елементів масиву.
Завдання В1. Двовимірні масиви(матриці)
В1. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; 100). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує середнє арифметичне найбільшого та найменшого від´ємних елементів масиву.
В2. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-25; 30). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує середнє арифметичне найбільшого та найменшого додатних елементів масиву.
В3. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; 90). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує квадрат різниці найбільшого та найменшого додатних елементів масиву.
В4. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; 70). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує куб різниці найбільшого та найменшого від´ємних елементів масиву.
В5. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-85; 90). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує суму квадратів додатних елементів масиву.
В6. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; 70). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує суму кубів від´ємних елементів масиву.
В7. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-95; -9). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує суму квадратів для трьох найбільших елементів масиву.
В8. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових дробових чисел із числового інтервалу (-195; 0). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує суму кубів чотирьох найменших елементів масиву.
В9. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-135; 120). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує суму квадратів трьох парних найменших елементів масиву.
В10. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-415; 620). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який підраховує суму квадратів трьох непарних найбільших елементів масиву.
Завдання С1. Двовимірні масиви(матриці)
С1. Задано двовимірний масив розміром 5х5(5 рядків, 5 стовпців) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-295; 300). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який замінює парні елементи(числа) на найбільший елемент масиву та непарні елементи(числа) масиву замінює на найменший елемент масиву.
С2. Задано двовимірний масив розміром 5х5(5 рядків, 5 стовпців) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-285; 280). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який замінює елементи(числа) , що більші 5 і менші 100 на найбільший елемент масиву та елементи(числа) масиву , що більші -100 і менші 10, замінює на найменший елемент масиву.
С3. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-485; 380). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму додатних елементів масиву, що мають парні праві або ліві індекси.
С4. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-575; 580). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму від´ємних елементів масиву, що мають непарні праві або ліві індекси.
С5. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-485; 380). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму додатних елементів масиву, що мають праві та ліві індекси, які при діленні на 3 дають остачу 1.
С6. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-695; 680). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму від´ємних елементів масиву, що мають праві та ліві індекси, які при діленні на 5 дають остачу 1.
С7. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-985; 980). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму квадратів додатних елементів масиву, що мають праві та ліві індекси, які при діленні на 4 дають остачу 2.
С8. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-275; 180). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму від´ємних елементів масиву, що мають праві та ліві індекси, які при діленні на 7 дають остачу 4.
С9. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-1085; 980). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму квадратів додатних елементів масиву, що мають праві та ліві індекси, які при діленні на 12 дають остачу 2.
С10. Задано двовимірний масив розміром 4х5(4 рядки, 5 стовпців) елементів типу випадкових цілих чисел із числового інтервалу (-1275; 1180). Створити алгоритм мовою програмування Python в середовищі програмування Thonny, який знаходить суму кубів від´ємних елементів масиву, що мають праві та ліві індекси, які при діленні на 9 дають остачу 3.
***************
